5.7 Локальная и глобальная устойчивость дисков

Локальная устойчивость

Рассмотрим устойчивость дисков, следующую из ДС, для случая радиальных возмущений $m=0$.

Газовый диск

Диск неустойчив при ${\omega }^2<0$, при ${\omega }^2=0$ находится в состоянии нейтральной (маржинальной) устойчивости. Уравнение

относительно $k$ не имеет вещественных корней при

Звездный диск

Полагая в ДС (5.66) $m=0$, $\omega =0$, $s=0$, имеем

Это уравнение не имеет корней при

Неравенства (5.75) и (5.77) известны как критерии устойчивости Тоомре или локальные критерии устойчивости. Они выведены в предположении, что длина волны возмущения $\lambda$ гораздо меньше размеров системы. Однако, на практике критерии работают и в режимах, где это условие выполняется плохо. Параметр $Q$ является индикатором динамической нагретости диска.

Глобальная устойчивость

Рассмотренная выше неустойчивость диска в WKB приближении является локальной, поскольку не учитывает свойства диска в целом. Радиус $R$ в WKB-теории является параметром. Наряду с локальными неустойчивостями могут присутствовать и глобальные неустойчивости. Это различные “ветви” возможных колебаний системы. Как мы видели, стабилизация газового и звездного дисков относительно локальной неустойчивости – фрагментации диска – происходит примерно при одних и тех же параметрах $Q$ ($Q<1$).

Численные расчеты и линейная теория устойчивости показывают, что при $Q>1$ диски не являются устойчивыми по отношению к возникновению неосесимметричных структур: баров и спиралей. Для того, чтобы диски были полностью устойчивыми, необходимо иметь более горячие диски. Газовый диск стабилизируется полностью при $Q\approx 1.7$, звездный диск при $Q\gtrsim 3$.