Аналогично выводится ДС для звездного диска. Наиболее трудоемким является рассчет возмущенной величины , вызванной возмущением потенциала. Для холодного звездного диска можно использовать выражение, полученное для газа, поскольку динамически холодные звездный и газовый диски эквивалентны:
(5.63) |
Это выражение справедливо для дисков, в которых типичные эпициклические движения имеют амплитуду намного меньше длины волны возмущений . В противном случае в данную точку приходят звезды от различных радиусов из области шириной в два радиуса эпицикла, вызывая ослабление отклика.
Учтем эффект ослабления введением редукционного фактора :
(5.64) |
Аналог уравнения непрерывности (5.61) для звезд:
(5.65) |
ДС для звездного диска
(5.66) |
Редукционный фактор для Шварцшильдовской ФР (BT 2008, p. 830. Appendix K)
(5.67) |
где – безразмерная частота возмущающей силы в системе отсчета, связанной со звездой, пропорционально квадрату отношения типичного эпициклического радиуса к длине спиральной волны .
Свойства :
Учет конечной толщины диска
Для расчета редукционного фактора, учитывающего толщину диска, положим, что возмущение плотности равномерно распределено по толщине в слое :
(5.68) |
Тогда вклад вещества, находящегося на высоте равен, в потенциал в экваториальной плоскости есть:
(5.69) |
Соответствующая радиальная сила в плоскости :
(5.70) |
Интегрирование по слою дает:
(5.71) |
Сравнение с диском нулевой толщины () показывает, что искомый редукционный фактор
(5.72) |