Задание для самостоятельной работы

3. Дисперсионная функция плазмы

Показать, что

Z (w) = \frac{1}{\sqrt{π}} \int_{ℒ} d s \frac{e^{- s^{2}}}{s - w}

(2.52)

можно представить в виде

Z (w) = i \sqrt{π} exp (- w^{2}) [1 + e r f (i w)]

(2.53)

Указание: нужно показать, что

Z^{'} (z) = - 2 [1 + z Z (z)]

(2.54)

и $Z (0) = i π^{1 ∕ 2}$ , а затем решить это дифференциальное уравнение.

4. Холодный предел

Используя разложение дополнительной функции ошибок при больших $x$ :

1 - e r f (x) = \frac{e^{- x^{2}}}{\sqrt{π} x} [1 - \frac{1}{2 x^{2}} + 𝒪 (x^{- 4})]

(2.55)

получить из (2.47) выражение для инкремента нарастания неустойчивости $γ$ и сравнить его с инкрементом нарастания в однородной газовой среде.