Задание для самостоятельной работы

1. Сферически-симметричные системы

Рассмотреть три вида ФР:

$f = f (E)$ (‘эргодическая ФР’, $E$ – энергия частицы);
$f = f (E, L)$ , где $L = | L |$ – модуль вектора углового момента частицы;
$f = f (Q)$ , где $Q = E + \frac{L^{2}}{2 r_{a}^{2}}$ ; $r_{a}$ – радиус анизотропии.

Показать, что в случае (i) тензор дисперсии скоростей изотропен, а во втором

σ_{𝜃}^{2} = σ_{φ}^{2} \neq σ_{r r}^{2}

(1.68)

(используйте $L^{2} = r^{2} (v_{𝜃}^{2} + v_{φ}^{2})$ ).

Получить для (iii) выражение для локальной анизотропии

β (r) = 1 - \frac{σ_{𝜃}^{2} + σ_{φ}^{2}}{2 σ_{r}^{2}} .

(1.69)

2. Аксиально-симметричные системы

Рассмотреть ФР вида:

Показать, что в случае (i) нет общего вращения в любой точке диска, т.е. ${\bar{v}}_{φ} = 0$ , а для (ii)

σ_{R}^{2} = σ_{z}^{2} \neq σ_{φ}^{2} .

(1.70)